我们介绍了$(p,q)$ - 公平集群问题。在这个问题中,我们给出了一组点数$ p $和不同重量函数的集合$ w $。我们想找到一个群集,最小化$ \ ell_q $ -norm的$ \ ell_p $-norm的$ \ ell_p $ -norms的$ p $从中心。这概括了各种聚类问题,包括社会博览会$ k $ -Median和$ k $ - emeans,并且与其他问题紧密相连,如Densest $ K $ -subgraph和Min $ K $ -Union。我们利用凸编程技术来估计$(p,q)$ - 为$ p $和$ q $的不同价值观达到公平的聚类问题。当$ p \ geq q $时,我们得到$ o(k ^ {(pq)/(2pq)})$,它几乎匹配$ k ^ {\ omega((pq)/(pq))} $低于基于Min $ K $ -Union和其他问题的猜想硬度的束缚。当$ q \ geq p $时,我们得到一个近似,它与界限$ p,q $的输入的大小无关,也与最近的$ o相匹配((\ log n /(\ log \ log n)) ^ {1 / p})$ - $(p,\ infty)$ - makarychev和vakilian(colt 2021)的公平聚类。
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